Перегляд вихідного коду сторінки Фазова маніпуляція

{{сирий переклад|дата=серпень 2018}}
{{Методи модуляції}}
[[Файл:Phase modulation BPSK GPS ua.svg|міні|Модулюючий сигнал, опорний сигнал (частота носія) і фазоманіпульований сигнал системи супутникової навігації [[NAVSTAR GPS]]]]
'''Фа́зова маніпуля́ція''' (ФМн, {{lang-en|Phase-shift keying (PSK)}})&nbsp;— один з видів [[фазова модуляція|фазової модуляції]], при якій фаза частоти-носія змінюється стрибкоподібно залежно від інформаційного повідомлення.

== Опис ==
Фазово-маніпульований сигнал має наступний вигляд:

<math>s_m(t)=g(t)\cos[2\pi f_c t+\varphi_m(t)],</math>

де<math>g(t)</math> визначає огибающую сигналу;<math>\varphi_m(t)</math> є модулюючим сигналом. <math>\varphi_m(t)</math> може приймати  <math>M</math> дискретних значень<math>f_c</math> - частота несучої;<math>t</math> - час.

Якщо  <math>M=2</math>, то фазова маніпуляція називається двійковою фазової маніпуляцією (BPSK, B-Binary - 1 біт на 1 зміну фази), якщо <math>M=4</math> - квадратурною фазовою маніпуляцією (QPSK, Q-Quadro - 2 біта на 1 зміну фази), '''''M = 8''''' (8-PSK - 3 біта на 1 зміну фази) і т. д. Таким чином, кількість біт  '''n''', що передаються одним перескоком фази, є степенем, в який зводиться двійка при визначенні числа фаз, потрібних для передачі  '''''n'''''-порядкового двійкового числа.

Фазово-маніпульований сигнал<math>s_i(t)</math> можна розглядати як лінійну комбінацію двох ортонормованих сигналів <math>y_1</math> і <math>y_2</math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7377c7399e662562cd420fa5c7ce49cfba574998}{{Недоступне посилання|date=липень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}:

<math>S_m(t)=S_1 Y_1+S_2 Y_2,</math>

де ,<math>Y_1(t)=\sqrt{\frac{2}{E_g}}S_1(t)\cos[2\pi f_c t],</math><math>Y_2(t)=-\sqrt{\frac{2}{E_g}}S_2(t)\sin[2\pi f_c t].</math>

Таким чином, сигнал <math>S_m(t)</math> можна вважати двомірним вектором <math>[S_1(m,\;M);\;\;S_2(m,\;M)]</math>. Якщо значення<math>S_1(m,\;M)</math> відкласти по горизонтальній осі, а значення <math>S_2(m,\;M)</math> - по вертикальній, то точки з координатами {\displaystyle S_{1}(m,\;M)}<math>S_1(m,\;M)</math> и <math>S_2(m,\;M)</math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdef20c7571c0e45304df2abbc50e45d2913d7ba будуть утворювати просторові діаграми, показані на малюнках:<gallery>
Файл:BPSK Gray Coded.svg|Двійкова фазова маніпуляція (BPSK)
Файл:QPSK Gray Coded.svg|Квадратурна фазова маніпуляція (QPSK)
Файл:8PSK Gray Coded.svg|Вісімкова фазова маніпуляція (8-PSK)
</gallery>

== Двійкова фазова маніпуляція ==
[[Файл:BPSK_Gray_Coded.svg|міні|258x258пкс|Фазове сузір'я для двійкової ФМн]]

'''Двійкова фазова маніпуляція''' (BPSK&nbsp;— {{lang-en|binary phase-shift keying}})&nbsp;— найпростіша форма фазової маніпуляції. Робота схеми двійкової ФМн полягає в зміщенні фази несучого коливання на одне з двох значень, нуль або (180°). Двійкову фазову маніпуляцію можна також розглядати як окремий випадок [[квадратурної маніпуляції]] ([[Квадратурно-амплітудна модуляція|QAM]]-2).

=== Когерентне детектування ===
Ця модуляція є найбільш перешкодостійкою з усіх видів ФМн, тобто при використанні бінарної ФМн ймовірність помилки при прийомі даних найменша. Однак кожен символ несе тільки 1 біт інформації, що обумовлює найменшу в цьому методі модуляції швидкість передачі інформації.

'''Імовірність помилки на біт''' (англ. BER - Bit Error Rate) при бінарної ФМн в каналі з адитивним білим гаусовим шумом (АБГШ) може бути обчислена за формулою:

<math>P_b=Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right),</math>

де

<math>Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_x^\infty e^{-\frac{t^2}{2}}\,dt.
</math>

На символ відводиться 1 біт, тому по цій же формулі обчислюється і ймовірність помилки на символ.

У присутності довільної зміни фази, введеної каналом зв'язку, демодулятор не здатний визначити, яка точка сузір'я відповідає 1 і 0. В результаті дані часто диференційно кодуються до модуляції.

=== Некогерентне детектирування ===
У разі некогерентного детектування використовується диференціальна двійкова фазова маніпуляція.

=== Реалізація ===
Двійкові дані часто передаються з наступними сигналами :

<math>s_0(t)=\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos(2\pi f_c t)</math> для двійкового «0»;

<math>s_1(t)=\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos(2\pi f_c t+\pi)=-\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos(2\pi f_c t)</math> для двійкової «1»;

де <math>f_c</math> — частота несучого  коливання.

У цифрових системах передачі інформації часто використовується різновид фазової маніпуляції&nbsp;— відносно-фазова маніпуляція. При відносно-фазовій маніпуляції фаза гармонічного сигналу встановлюється в момент коли завершується інтервал часу представлення попереднього символу й починається інтервал часу представлення наступного символу. При цьому фаза гармонічного сигналу встановлюється відносно попереднього значення за таким правилом: фаза змінюється на π, якщо наступним символом є «1». Якщо ж наступним йде символ «0», то фаза не міняється. При цьому до початку передачі інформаційного сигналу (в даному випадку кодової комбінації) має бути переданим відрізок гармонічного сигналу, який називатимемо опорним сигналом. Опорний сигнал дозволяє «розпізнати» перший символ кодової комбінації.
<ref>[[Волочій Богдан Юрійович|Волочій&nbsp;Б.&nbsp;Ю.]] [http://ua.convdocs.org/docs/index-147272.html Передача сигналів в інформаційних системах]</ref>

== Когерентне детектування ==
Ця модуляція є найбільш перешкодостійкою з усіх видів ФМн, тобто при використанні бінарної ФМн ймовірність помилки при прийомі даних найменша. Однак кожен символ несе тільки 1 біт інформації, що обумовлює найменшу в цьому методі модуляції швидкість передачі інформації.Ця модуляція є найбільш перешкодостійкою з усіх видів ФМн, тобто при використанні бінарної ФМн ймовірність помилки при прийомі даних найменша. Однак кожен символ несе тільки 1 біт інформації, що обумовлює найменшу в цьому методі модуляції швидкість передачі інформації.

При когерентному детектированню ймовірність помилки на біт для QPSK така ж, як і для BPSK:

<math>P_b=Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right).</math>

Однак, так як в символі два біта, то значення символьної помилки зростає:

<math>P_s=1-(1-P_b)^2=2Q\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right)-Q^2\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right).</math>

При високому відношенні сигнал / шум (це необхідно для реальних QPSK систем) ймовірність символьної помилки може бути оцінена приблизно за такою формулою:

<math>P_s\approx 2Q\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right).
</math>

Некогерентного детектування:

У разі некогерентного детектування використовується диференціальна двоичная фазова маніпуляція.

== Квадратурна фазова маніпуляція ==
При квадратурной фазової маніпуляції (англ. QPSK - Quadrature Phase Shift Keying або 4-PSK) використовується сузір'я з чотирьох точок, розміщених на однаковій відстані на окружності. Використовуючи 4 фази, в QPSK на символ доводиться два біта, як показано на малюнку. Аналіз показує, що швидкість може бути збільшена в два рази відносно BPSK при тій же смузі сигналу, або залишити швидкість колишньої, але зменшити смугу вдвічі.

Хоча QPSK можна вважати квадратурной маніпуляцією (QAM-4), іноді її простіше розглядати у вигляді двох незалежних модульованих несучих, зрушених на 90 °. При такому підході парні (непарні) біти використовуються для модуляції синфазної складової <math>I</math>, а непарні (парні) - квадратурной складової несучої <math>Q</math>. Так як BPSK використовується для обох складових несучої, то вони можуть бути демодулювати незалежно.

== Некогерентного детектування ==
Як і при BPSK, існує проблема невизначеності початкової фази в приймачі. Тому при некогерентному детектуванні QPSK з диференціальним кодуванням на практиці використовується частіше.

Відмінність QPSK від перших видів модуляції (АМн, ЧМН) в тому, що щільність переданої інформації в розрахунку на частотну ширину каналу (на символ, на герц) вище одиниці.

Наприклад, в АМн щільність багато менше одиниці (0,1-0,001 біт / Гц) - це пов'язано з необхідністю накопичення енергії в фільтрах в перших малочутливих приймачах (наприклад російський винахідник радіо А. С. Попов використовував АМн в першому в світі приймачі). У ЧМН цей показник наближається до одиниці (0,1-1) біт / символ (біт / Гц). Наприклад в GMSK, що застосовується в GSM щільність інформації дорівнює 1.

Цей вид модуляції використовується, наприклад, в стандарті стільникового зв'язку CDMA2000 1X EV-DO.

== π/4-QPSK ==
[[Файл:8PSK_Gray_Coded.svg|міні|207x207пкс|Фазовий сузір'я для вісімковій ФМн]]
Тут зображені два окремих сузір'я використовують кодування Грея, які повернені на 45 ° відносно один одного. Зазвичай, парні і непарні біти використовуються для визначення точок відповідного сузір'я. Це призводить до зменшення максимального стрибка фази з 180 ° до 135 °.

З іншого боку, використання π / 4-QPSK призводить до простої демодуляції і внаслідок цього вона використовується в системах стільникового зв'язку з тимчасовим поділом каналів.

== Див. також ==
* [[Частотна маніпуляція]]
* {{нп|PSKmail|PSKmail|ru|PSKmail}}
* [[Бод]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Література ==
* {{книга|автор=Прокис, Дж.|заголовок=Цифровая связь|издательство=Радио и связь|место=М.|оригинал=Digital Communications|ответственный=Кловский Д. Д.|год=2000|страниц=800|isbn=5-256-01434-X|ref=Прокис}}
* {{книга|заголовок=Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение|оригинал=Digital Communications: Fundamentals and Applications|автор=Скляр, Бернард|ссылка=|isbn=0-13-084788-7|страницы=1104|год=2007|издание=2 изд|место=М.|издательство=[[Вильямс (издательство)|«Вильямс»]]}}
* {{книга|заголовок=Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра|автор=Феер К.|оригинал=Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications|страниц=552|год=2000|место={{М.}}|isbn=5-256-01444-7|издательство=Радио и связь}}

{{physics-stub}}

[[Категорія:Техніка зв'язку]]